P3LS menggunakan matlab 7.10.0 (R2010a)

METODE P3LS

 

Langkah- langkah identifikasi Menggunakan metode P3LS:

1. Running program simulink dibawah ini (data_output_xkyk.mdl) untuk mendapatkan

data x(k) dan y(k) :

Data output dari simulasi simulink di atas :

Running Program yang sudah dibuat dari editor, untuk mendapatkan tetha
Program berikut terdapat 3 Model pendekatan sistem yaitu :
b1)y(k)=-a1*y(k-1)-a2*y(k-2)+b0*x(k-1)+b1*x(k-2)                       nA=2,nB=1,d=1 >> tipe 1
b2)y(k)=-a1*y(k-1)-a2*y(k-2)-a3*y(k-3)+b0*x(k-1)                        nA=3,nB=0,d=1 >> tipe 2
b3)y(k)=-a1*y(k-1)+b0*x(k-1)+b1*x(k-2)+b2*x(k-3)+b3*x(k-4))   nA=1,nB=3,d=1 >> tipe 3

Listing program untitled.m :

% ========================Program P3LS=============================

clc;

disp('                            Ahmad Roni Utomo (22101015012)')

disp('Langkah - langkah :')

disp('1. Jalankan data_output_xkyk.mdl --> Untuk mendapatkan x(k) dan y(k)')

disp('Tentukan Model pendekatan sistem adalah:')

disp('b1)y(k)=-a1*y(k-1)-a2*y(k-2)+b0*x(k-1)+b1*x(k-2)              nA=2,nB=1,d=1')

disp('b2)y(k)=-a1*y(k-1)-a2*y(k-2)-a3*y(k-3)+b0*x(k-1)              nA=3,nB=0,d=1')

disp('b3)y(k)=-a1*y(k-1)+b0*x(k-1)+b1*x(k-2)+b2*x(k-3)+b3*x(k-4))   nA=1,nB=3,d=1')

disp('Masukkan data sesuai ketentuan diatas :')

na=input('Panjang nA model: ');

nb=input('Panjang nB model: ');

d=input('Panjang d model: ');

disp('Hasil =')

y=zeros((na+nb+d),1);       %vektor y

T=zeros((na+nb+d),1);       %vektor theta

P=zeros((na+nb+d),(na+nb+d));%jumlah MATRIX P

Theta=zeros((na+nb+d),1);   %vektor theta

m=max(na,nb+d)              %nilai m

n=na+nb+d                   %total n

k=length(yk)-1              %total data

p=k-(m+n)+2                 %total perulangan

m=m+1;                      %berhubung data dimulai dari 1

   for k=m:p+m-1            %perulangan dari dari data k=m+1 sampai p

       for a=1:n            %a=1 sampai n

           for i=1:na       %i=1 sampai 2 (na=2)P(n,i)=-yk(n+na-i+k)

               P(a,i)=-yk(a+k-i-1); %(m+1)-i

           end

           for j=1:(nb+d)   %j=1 sampai 2 (nb+d=2)P(n,j+na)=xk(n+nb+d-j+k)

               P(a,j+na)=xk(a+k-j-1);%(m+1)-j

           end 

           y(a,1)=yk(k+a-1);%

       end

       y

       P

   T= (inv(P)*y)

   Theta=Theta+T

   end

   Theta=Theta/((p+m-1)-m+1)

 

Saat program untitled.m dijalankan (untuk tipe1)

Ahmad Roni Utomo (22101015012)

Langkah - langkah :

1. Jalankan data_output_xkyk.mdl --> Untuk mendapatkan x(k) dan y(k)

Tentukan Model pendekatan sistem adalah:

tipe1)y(k)=-a1*y(k-1)-a2*y(k-2)+b0*x(k-1)+b1*x(k-2)              nA=2,nB=1,d=1

tipe 2)y(k)=-a1*y(k-1)-a2*y(k-2)-a3*y(k-3)+b0*x(k-1)              nA=3,nB=0,d=1

tipe 3)y(k)=-a1*y(k-1)+b0*x(k-1)+b1*x(k-2)+b2*x(k-3)+b3*x(k-4))   nA=1,nB=3,d=1

Masukkan data sesuai ketentuan diatas :

Panjang nA model: 2

Panjang nB model: 1

Panjang d model: 1

Hasilnya adalah=

m =

     2

n =

     4

k =

    10

p =

     6

y =

    0.0678

    0.1239

    0.1565

    0.1967

P =

   -0.0522         0    0.5470    0.7190

   -0.0678   -0.0522    1.1789    0.5470

   -0.1239   -0.0678    1.1793    1.1789

   -0.1565   -0.1239    1.4347    1.1793

T =

   -1.4425

    0.4493

    0.0726

   -0.0657

Theta =

   -1.4425

    0.4493

    0.0726

   -0.0657

y =

    0.1239

    0.1565

    0.1967

    0.1832

P =

   -0.0678   -0.0522    1.1789    0.5470

   -0.1239   -0.0678    1.1793    1.1789

   -0.1565   -0.1239    1.4347    1.1793

   -0.1967   -0.1565    0.8835    1.4347

T =

   -1.4425

    0.4493

    0.0726

   -0.0657

Theta =

   -2.8849

    0.8987

    0.1452

   -0.1315

y =

    0.1565

    0.1967

    0.1832

    0.1918

P =

   -0.1239   -0.0678    1.1793    1.1789

   -0.1565   -0.1239    1.4347    1.1793

   -0.1967   -0.1565    0.8835    1.4347

   -0.1832   -0.1967    1.0194    0.8835

T =

   -1.4425

    0.4493

    0.0726

   -0.0657

Theta =

   -4.3274

    1.3480

    0.2178

   -0.1972

y =

    0.1967

    0.1832

    0.1918

    0.2240

P =

   -0.1565   -0.1239    1.4347    1.1793

   -0.1967   -0.1565    0.8835    1.4347

   -0.1832   -0.1967    1.0194    0.8835

   -0.1918   -0.1832    1.3310    1.0194

T =

   -1.4425

    0.4493

    0.0726

   -0.0657

Theta =

   -5.7698

    1.7973

    0.2905

   -0.2629

y =

    0.1832

    0.1918

    0.2240

    0.1883

P =

   -0.1967   -0.1565    0.8835    1.4347

   -0.1832   -0.1967    1.0194    0.8835

   -0.1918   -0.1832    1.3310    1.0194

   -0.2240   -0.1918    0.5346    1.3310

T =

   -1.4425

    0.4493

    0.0726

   -0.0657

Theta =

   -7.2123

    2.2466

    0.3631

   -0.3287

y =

    0.1918

    0.2240

    0.1883

    0.1760

P =

   -0.1832   -0.1967    1.0194    0.8835

   -0.1918   -0.1832    1.3310    1.0194

   -0.2240   -0.1918    0.5346    1.3310

   -0.1883   -0.2240    0.5535    0.5346

T =

   -1.4425

    0.4493

    0.0726

   -0.0657

Theta =

   -8.6547

    2.6960

    0.4357

   -0.3944

Theta =

   -1.4425

    0.4493

    0.0726

   -0.0657

Lakukan juga simulasi untuk mendapatkan theta tipe 2 dan tipe 3. jika sudah maka lakukan pengecekan dengan menggunakan  simulink dan program dari editor pada matlab seoerti dibawah ini :

Nilai theta dari masing-masing model pendekatan sistem diatas, dibandingkan dengan respons step, disini

time samplingnya adalah 0.5:

Isikan data di matlab function sesuai nama function output (function output)program :

Pada tab Matlab Function isikan sesuai output program dalam hal ini ada tiga macam program yang ingin di ambil datanya yaitu à “ thetabaru_1” ; “ thetabaru_2” ; “thetabaru_3”

Dimana perintah pada MATLAB Fcn adalah:

1.        tipe1 (Pada matlab function (MATLAB Fcn) yang digunakan adalah thetabaru_1)

Rumus : y(k)=-a₁y(k-1) –a₂y(k-2) +b₀x(k-1) +b₁x(k-2)

theta =

   a1 = -1.4425

   a2 =0.4493

   b0 = 0.0726

   b1 =-0.0657

Masukkan variabel theta diatas ke rumus pada program dibawah ini ke >> “yk(d)= ..”

function output = thetabaru_1(data)                   %Function definition line

global yk xk

t=data(1)          %timer 0.5 1 1.5 2 2.5 dst

d=1+(t/0.5)        %d= 1,2,3,4,5

xk(d)=data(2)      %ambil data xk

output=0;yk(d)=0;

if d>2      %karena m=2

    % Masukkan tetha yang didapat ke dalam Rumus -->

    % y(k)=-a1y(k-1) –a2y(k-2) +b0x(k-1) +b1x(k-2)

    yk(d)=-(-1.4425*yk(d-1))-(0.4493*yk(d-2))+(0.0726*xk(d-1))+(-0.0657*xk(d-2))

    output=yk(d)

end

end

Berikut adalah gambar Hasil simulasi :

 

1.        tipe2(Pada matlab function yang digunakan adalah thetabaru_2)

Rumus :   y(k)=-a1*y(k-1)-a2*y(k-2)-a3*y(k-3)+b0*x(k-1)

Theta =

a1 =  -0.5084

a2 =  -0.0439

a3 =  -0.1289

b0 =  0.0677

Masukkan variabel theta diatas ke rumus pada program dibawah ini ke >> “yk(d)= ..”

function output = thetabaru_2(data)                   %Function definition line

global yk xk

t=data(1)          %timer 0.5 1 1.5 2 2.5 dst

d=1+(t/0.5)        %d= 1,2,3,4,5

xk(d)=data(2)      %ambil data xk

output=0;yk(d)=0;

if d>3 %karena m=3

    % Masukkan tetha yang didapat ke dalam Rumus -->

    %y(k)=-a1*y(k-1)-a2*y(k-2)-a3*y(k-3)+b0*x(k-1)

    yk(d)=-(-0.5084*yk(d-1))-(-0.0439*yk(d-2))-(-0.1289*yk(d-3))+(0.0677*xk(d-1))

    output=yk(d)

end

end

Hasil Simulasi :

Keterangan warna pada grafik :

Ø  Biru langit = Input step

Ø  Ungu         = Respon plant (Transfer Fcn)

Ø  Kuning      = Respon pendekatan sistem ( Hasil perhitunganTetha)

Dari ketiga metode dapat dilihat mana pemodelan yang hasil simulasinya mendekati dengan plant !!!